El número Áureo

El número áureo o de oro, Se trata de un número irracional   (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.

 
    En 1525, tres años antes de morir, el genial pintor renacentista y gran enamorado de las Matemáticas, Alberto Durero (1471-1528) publica una obra titulada "Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas". Es un precioso libro en el que pretende enseñar a los artistas, pintores y matemáticos de la época diversos métodos para trazar diversas figuras geométricas.En esta obra Durero muestra cómo trazar con regla y compás algunas espirales y entre ellas una que pasará a la historia con su nombre: la Espiral de Durero.

    Esta espiral es casi una espiral logarítmica de salto angular 90 grados y razón geométrica el 
número de oro. La única diferencia, inapreciable a pequeña escala es que los centros de esos arcos van saltando a su vez de un vértice a otro de los rectángulos.

    Otra espíral gnómica basada en el número áureo es la que se construye tomando como base un 

triángulo isósceles cuyo ángulo menor mide 36°. A partir de cada triángulo se construye otro triángulo isósceles cuyo lado menor coincide con el mayor del triángulo anterior.

    Los cocientes entre el lado mayor y el lado menor de cada triángulo tienden hacia el número de oro.
    La espiral se construye uniendo mediante arcos de circunferencia los vértices consecutivos de estos triángulos. El resultado es otra similar cuya pulsación, el factor de crecimiento es el número áureo.